➕ Addition & Subtraktion

Matrizen elementweise addieren und subtrahieren.

Alltagsbeispiel

Stell dir vor, zwei Filialen eines Geschäfts haben Verkaufszahlen für verschiedene Produkte. Um die Gesamtverkäufe zu berechnen, addierst du einfach die entsprechenden Einträge — genau so funktioniert die Matrizenaddition.

Visuell: Elementweise Addition

A
(
1
2
3
4
)
 +
B
(
5
6
7
8
)
 =
A + B
(
6
8
10
12
)

Jedes Element wird mit dem Element an der gleichen Position addiert.

Formale Definition

(A+B)ij=aij+bij(A + B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}

⚠️ Wichtig:

Addition ist nur möglich, wenn beide Matrizen die gleiche Dimension haben!

Beispiel: Addition 2×2

1Aufgabe
(3−125)+(−241−3)\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}

Beide Matrizen sind 2×2 — Addition ist möglich.

Rechengesetze

Kommutativgesetz: A+B=B+AA + B = B + A

Assoziativgesetz: (A+B)+C=A+(B+C)(A + B) + C = A + (B + C)

Neutrales Element: A+O=AA + O = A (Nullmatrix)

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