✖️ Skalarmultiplikation

Eine Matrix mit einer Zahl (einem Skalar) multiplizieren.

Alltagsbeispiel

Ein Rezept für 2 Personen soll für 6 Personen umgerechnet werden — du multiplizierst alle Zutatenmengen mit 3. Genau das macht die Skalarmultiplikation: Jedes Element der Matrix wird mit dem gleichen Faktor multipliziert.

Visuell

3 ·
A
(
1
2
3
4
)
 =
3A
(
3
6
9
12
)

Formale Definition

(λ⋅A)ij=λ⋅aij(\lambda \cdot A)_{ij} = \lambda \cdot a_{ij}

Jedes Element wird mit dem Skalar λ\lambda multipliziert.

Beispiel: Skalar · Matrix

1Aufgabe
−2⋅(4−103)-2 \cdot \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}

Wir multiplizieren jeden Eintrag mit -2.

Rechengesetze

Distributiv (Skalar): λ(A+B)=λA+λB\lambda(A + B) = \lambda A + \lambda B

Distributiv (Matrix): (λ+μ)A=λA+μA(\lambda + \mu)A = \lambda A + \mu A

Assoziativ: λ(μA)=(λμ)A\lambda(\mu A) = (\lambda \mu) A

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